СИСТЕМИ КІНЕТИЧНИХ РІВНЯНЬ ВОЛЬТЕРРА ТА ЛОТКИ-ВОЛЬТЕРРА ТА ЇХ РОЗШИРЕННЯ ТА ЗАСТОСУВАННЯ - ТРОХИМЧУК, Петро; САХАН, Владислав (Фізика та освітні технології, 2025)
Наводится системний аналіз систем кінетичних рівнянь Вольтерри та Лотка-Вольтерри. Наводяться популяційні задачі, які необхідно було розв’язати, та короткий їх аналіз. До цих задач відносяться демрографічні, екологічні та т. п. проблеми. З понятійної точки зору ці задачі розбиваються на джва типи: задача про два види, що їдять одну іжу (рівняння Вольтерри) та задача хижак-жертва (рівняння Лотка-Вольтерри). Перша задача виникла з проблеми роощзмноження кроликів в Австралії.Окрім того, в тій же популяційній біології виникла задача, коли один вид поїдає інший (хижак і жертва) Ця задача розв’язувалась багатьма дослідниками в галузі біології та медицини, зокрема вірусології. Її частинний розв’язок наведений в книзі А. Лотки, а більш загальний в лекціях В. Вольтерри. Через це ці рівняння інколи називають рівняння Лотка-Вольтерри. Як і в першій, так і в другій задачі необхідно, щоб було достатньо ресурсу (їжі) для стаціонарного стабільного існування та розвитку динамічної системи. Нами провендено аналіз проблем, які розв’язуються або які доцільно розв’язувати за допомогою цих методів. Також проаналізовані задачі з неоднорідною часвою ієрархією процесів. Показано, що для розв’язання таких задач доцільно використовувати мето адіабатичного виключення змінних. Цей метод був використаний для розв’язання кінетичних проблем в релаксаційній оптиці.Ці рівняння доцільно використовувати тоді, коли є декілька конкуруючих синфазних процесів. На основі загального аналізу систем рівнянь Вольтерри можна побудувати системні критерії управління та прогнозування відповідних процесів та явищ. Для переходу до просторових задач в системи рівнянь Вольтерри та Лотка-Вольтерри потрібно ввести відповідні коефіцієнти переносу та дифузії. В цьому випадку ці рівняння можна також розглядати як системи нелінійних рівнянь дифузії. Наводиться перелік задач для яких доцільно використовувати такий формалізм.