ДОСЛІДЖЕННЯ КУТОВОГО РОЗТАШУВАННЯ ТОЧОК ЛАГРАНЖА

Анотація

У роботі проведено теоретичне дослідження точок Лагранжа для обмеженої задачі трьох тіл з використанням полярної системи координат. Використовуючи ефективний гравітаційний потенціал було побудовано співвідношення, які описують кутове та радіальне розташування точок Лагранжа в залежності від співвідношення характерних параметрів системи. Для одержання аналітичних виразів була застосована теорія збурень, малим параметром якої є відношення мас головних компонент системи. Використання полярних координат дозволило в явному вигляді описувати кутовий розподіл точок рівноваги. Було показано, що кутове положення точок Лагранжа L4 та L5, в залежності від співвідношення мас двох головних компонент, буде змінюватися в межах від π/3 до π/2. Одержаний результат було підтверджено на прикладах зоряних систем Groombridge 34, HD 155358 та HD 69830, для яких виконується різні співвідношення мас в діапазонах від 0,443 ⋅ 10-5 до 0,383. Одержане в роботі співвідношення, яке описує кутовий розподіл точок Лагранжа, було застосоване для дослідження екзопланетної зоряної системи PDS 70. На основі аналізу зображень зоряної системи PDS 70 було визначене кутове положення газопилової хмарини, яка розташована на орбіті екзопланети PDS 70b. З іншого боку, було розраховане кутове розташування цієї хмарини на основі відомостей про масу центральної зорі в системі PDS 70 та масу екзопланети PDS 70b. У результаті досліджень показано, що хмара пилу, в якій формується нова планета, розташована у точці Лагранжа L5 системи PDS 70 – PDS 70b. Цей результат підтверджує гіпотезу про те, що на орбіті екзопланети PDS 70b формується ще одна «троянська» екзопланета. Це дозволяє нам стверджувати, що коорбітальні конфігурації, відомі у Сонячній системі (наприклад, троянські астероїди Юпітера), є універсальним явищем, здатним виникати і в екзопланетних системах.