РОЗКЛАД КАРТАНА ГРУПИ ДЕ СІТТЕРА SO(1,4). КВАТЕРНІОННІ КУТИ ЕЙЛЕРА

Анотація

Протягом останніх двадцяти років простори де Сіттера і анти-де Сіттера різних розмірностей виявилися в цен- трі уваги всієї теоретичної фізики високих енергій. В першу чергу це пов’язано з відповідністю між супергравітацією в п’ятивимірному просторі анти-де Сіттера і суперсиметричною теорією поля в чотирьох вимірах. Простір анти- де Сіттера виявився найбільш підходящим многовидом, на якому отримані непертурбативні результати в теорії суперструн і на якому природним чином будується теорія полів вищих спінів. У свою чергу, простір де Сіттера тісно пов’язаний з проблемами сучасної космології, являючись по суті теоретичною базою інфляційної космології. З іншого боку, простір-час де Сіттера і квантова теорія поля на цьому многовиді є предметом інтенсивного вивчення голо- вним чином у зв’язку із завданням побудови квантової теорії гравітації в викривлених просторах. Центральним питанням при вивченні квантових та класичних полів полів на просторі де Сіттера є докладний аналіз гомогенної групи до цього простору — групи де Сіттера. Необхідно класифікувати та описати однорідні простори групи SO(1,4) з точністю до підгруп SO(1,3) (група Лоренца), SO(4) (максимальна компактна підгрупа групи SO(1,4)), та SU(2). Ця задача розглядається в даній роботі за допомогою визначення всіх однорідних про- сторів виду M=SO(1,4)/H, де H — стаціонарна підгрупа. Елементи групи представлені у вигляді добутку однопа- раметричних матриць, що дозволяє чітко побачити зв’язок з кутами Ейлера в класичному тривимірному випадку.